Foto: Jan Willemsen (cc, via Flickr)
wetenschap

Wiskundig mutsenprobleem deels opgelost door HvA-docent

Laura Cardona,
18 januari 2017 - 16:48

HvA-docent Theo van Uem heeft een openstaand wiskundig probleem voor een deel weten op te lossen. Het raadsel, dat bekend staat als het mutsenprobleem, gaat over drie kabouters zo goedkoop mogelijk willen drinken.

Stel: drie kabouters zitten in het Crea-café. Elke kabouter krijgt van de barman een muts op zijn hoofd, een rode of een blauwe – de barman bepaalt, door een muntje op te gooien. Geen van de kabouters kan zijn eigen kleur muts zien, maar wel die van de anderen. Op teken van de barman moeten de kabouters tegelijkertijd hun eigen kleur muts raden, maar ze mogen ook ‘ik pas’ roepen: ze kiezen dan geen kleur.

 

Er mag uiteraard niet onderling gecommuniceerd worden. Alleen in het geval dat niemand verkeerd gokt én ten minste één kabouter de kleur van zijn muts goed raadt, krijgen ze een rondje. Bijkomend probleem: de munt van de barman is niet zuiver, en valt vaker naar één kant. Met welke strategie drinken de kabouters zich zo goedkoop mogelijk onder tafel?

‘Ik zeg altijd dat ik een goedbetaalde hobby heb en in mijn vrije tijd houd ik van puzzelen’

Het bovenstaande is geen mop, maar een serieus wiskundig raadsel – zij het enigszins creatief verwoord. Menig wiskundige breekt er al jaren het hoofd over. Theo van Uem, HvA-docent toegepaste wiskunde aan de Faculteit Techniek besloot zich er afgelopen zomer aan te wagen. ‘Ik zeg altijd dat ik een goedbetaalde hobby heb en in mijn vrije tijd houd ik van puzzelen. Het liefst kijk ik dan naar problemen die nog niet zijn opgelost. Negen van de tien keer komt daar niet zoveel uit, maar nu toevallig wel,’ zegt Van Uem.

 

In een half jaar is hij erin geslaagd een nieuwe wiskundige methode te ontwikkelen waarmee hij het aantal mogelijke strategieën die door de kabouters overwogen kunnen worden, aanzienlijk wist terug te dringen. Door de relatief lage, zogenoemde rekenkundige complexiteit kon Van Uem op zijn eigen HvA-laptop vervolgens alle mogelijke strategieën doorrekenen om zo tot een oplossing te komen. Althans, alleen voor een klein aantal kabouters. ‘Als het aantal kabouters groter wordt, lopen de berekeningen op een gegeven moment ook mijn computer uit.’

 

Geen diepe wiskunde

De nieuwe methode kent dus zijn beperkingen, maar siert zich in zijn eenvoud. ‘Het is geen hele diepe wiskunde wat erachter zit.’ Dat maakt de methode volgens Van Uem ook interessant voor informatici. ‘Het is voor hen essentieel om complexiteit zoveel mogelijk uit de weg te gaan.’

 

Volgens de methode-Van Uem kunnen de kabouters het best het volgende doenLees hier een uitgebreide uitleg van de oplossing.: kabouters A en B kiezen de kleur van kabouter C als zij twee verschillend gekleurde mutsen zien, anders passen zij. C kiest de kleur van A en B als zij gelijkgekleurde mutsen hebben, anders past hij. Kortom: spoed u naar de feestwinkel, kies een laag krukje aan de bar, en probeer het zelf.